设\(A=\left\{ A\left( g_i \right) \right\} ,B=\left\{ B\left( g_i \right) \right\}\)是群\(G=\left\{ g_i \right\} \)的两个表示，则直积
\( A\otimes B=\left\{ A\left( g_i \right) \otimes B\left( g_i \right) \right\} \)
也是\(G\)的一个表示，其中\(A\left( g_i \right) \otimes B\left( g_i \right)\)是两个矩阵的Kronecker积
定理 对于有限群，如果两个不可约表示的直积可约，则必然完全可约。可分解为该群的不可约表示的直和。
设\(A^{(i)}\)和\(A^{(j)}\)是有限群\(G\)的两个不可约表示，则有
\( A^{\left( i \right)}\left( g \right) \otimes A^{\left( j \right)}\left( g \right) =\bigoplus_k{ a_{k}A^{\left( k \right)}\left( g \right)} \)
这种分解方式称为Clebsch-Gordan分解，\(a_{k}\)为约化系数。