\(\mathcal{SU}(l)\)群的不可约表示可以用\(l-1\)个参数\((\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,...,\lambda_{l-1})\)描述，这组参数用杨图表示。
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图1 \(SU(l)\)群的某个杨图
上图给出了\((\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,\lambda_4,\lambda_5)=(2,3,1,0,2)\)时的杨图，若改图代表的是\(\mathcal{SU}(7)\)群的一个不可约表示，则该表示就是\(D^{(7)}(2,3,1,0,2)\)；若代表的是\(\mathcal{SU}(6)\)群的一个表示，则该表示就是\(D^{(6)}(2,3,1,0,2)\)；若代表的是\(\mathcal{SU}(5)\)群的一个不可约表示，则该表示就是\(D^{(5)}(2,3,1,0)\)，这时标有\(\lambda_5\)各列的格子是多余的，可以去掉。
设\(\mathcal{SU}(l)\)群不可约表示\(D^{(l)}(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,...,\lambda_{l-1})\)的维数为\(d^{(l)}(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,...,\lambda_{l-1})\)，则其取值的一般形式为
\( d^{(l)}(\lambda _1,\lambda _2,\lambda _3,...,\lambda _{l-1})=\cfrac{1}{1!2!...\left( l-1 \right) !} \\ \qquad\times \left( \lambda _1+1 \right) \left( \lambda _1+\lambda _2+2 \right) ...\left( \lambda _1+\lambda _2+...+\lambda _{l-1}+l-1 \right) \\ \qquad\times \left( \lambda _2+1 \right) \left( \lambda _2+\lambda _3+2 \right) ...\left( \lambda _2+\lambda _3+...+\lambda _{l-1}+l-2 \right) \\ \qquad\times ...\times \left( \lambda _{l-1}+1 \right) \)
对于\(SU(2)\)群的不可约表示\(D^{(2)}(\lambda)\)，有
\( d^{(2)}(\lambda)=\lambda+1 \)
对于\(SU(3)\)群的不可约表示\(D^{(3)}(\lambda_1,\lambda_2)\)，有
\( d^{(3)}(\lambda_1,\lambda_2)=\cfrac{1}{2}(\lambda_1+1)(\lambda_2+1)(\lambda_1+\lambda_2+2) \)
具体如
\( d^{\left( 3 \right)}\left( 0,0 \right) =1 \\ d^{\left( 3 \right)}\left( 1,1 \right) =8 \\ d^{\left( 3 \right)}\left( 2,2 \right) =27 \\ d^{\left( 3 \right)}\left( 1,0 \right) =d^{\left( 3 \right)}\left( 0,1 \right) =3 \\ d^{\left( 3 \right)}\left( 2,0 \right) =d^{\left( 3 \right)}\left( 0,2 \right) =6 \\ d^{\left( 3 \right)}\left( 3,0 \right) =d^{\left( 3 \right)}\left( 0,3 \right) =10 \)
对于\(SU(4)\)群的不可约表示\(D^{(4)}(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)\)，可具体求得有
\( d^{\left( 4 \right)}\left( 0,0,0 \right) =1 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 0,1,0 \right) =6 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 1,0,1 \right) =15 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 0,3,0 \right) =50 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 1,0,0 \right) =d^{\left( 4 \right)}\left( 0,0,1 \right) =4 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 1,1,0 \right) =d^{\left( 4 \right)}\left( 0,1,1 \right) =20 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 0,2,0 \right) =20 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 2,0,0 \right) =d^{\left( 4 \right)}\left( 0,0,2 \right) =10 \\ d^{\left( 4 \right)}\left( 3,0,0 \right) =d^{\left( 4 \right)}\left( 0,0,3 \right) =20 \)
\( D^{\left( i \right)}\left( g \right) \otimes D^{\left( j \right)}\left( g \right) =\bigoplus_k{ a_{k}D^{\left( k \right)}\left( g \right)} \quad (g \in G) \)
此式中的关键问题为确定系数\(a_{k}\)，即展开中各\(D^{(k)}\)出现的次数。我们使用杨图分解法，先作出两个参与直积的不可约表示的杨图，选择其中一个杨图作为基础图，为简单起见，通常选择格子较多者为基础图。保持基础图不变而将另一个杨图中的格子按行标号，即第一行格子都标1，第二行都标2.然后将标号为1的格子按下述规则加到基础图上，作出一切可能扩大的杨图，再将标号为2的格子按相同规则加到已扩大的杨图上，直到加完所有格子。最后将所有可能扩大了的杨图直和，就是两表示的直积分解。
加格子的规则是：
(1) 加到基础图上同一行格子的标号从左到右是不减次序，即自左而右标号由小到大，可以重复；
(2) 加到基础图上同一列格子的标号从上到下是增加次序，即自上到下标号由小到大，不能重复；
(3) 扩大而成的每个图必须是杨图，对于\(SU(l)\)群，总行数不能超过\(l\)；
(4) 从最后得到的每一杨图的第一行开始，从右向左逐行读这些标号时，每读一标号读过不同标号数目需满足关系：
\( 标号1的数目 \geqslant 标号2的数目 \geqslant 标号3的数目 \)
也就是说，标号由1开始，在大标号出现之前小标号要先出现，且小标号出现的次数不能少于大标号出现的次数，比如，两个1，两个2与一个3，可能的情况只能是11223、11232、12123、12312等，而不能是21123、12213、11322、12321等。